Дальняя дорога

Однажды экономист проезжал мимо поста дорожной службы, где увидел своего дядю-инспектора. Завязался разговор, в ходе которого миллиционер поднял наболевшую тему: “Вот, ездят обгонщики по обочине, а честные граждане вынуждены их пропускать и тратить своё время”. На что экономист заметил: “Но ведь от того, что используется больше полос, пропускная способность дороги увеличивается”. Они пожали руки, и экономист поехал дальше, думая про себя о проблемах автодорожного регулирования.

Сложение нелинейных кривых Лоренца.

А) Зададим две функции кривых лоренцов.
$$1) y_1=x_1^a$$
$$2) y_2=x_2^b$$

Пусть население первой страны = $A_1$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_1}=B_1$
Пусть население второй страны =$A_2$. А все их доходы $\sum \limits_1^{A_2}=B_2$

Задача: сложите данные кривые лоренца

Б)Пусть в первой стране кривая лоренца состоит из двух групп и задается системой:

\begin{equation*}
\begin{cases}
bx_1 x \in [0: \alpha]\\
-c+(1+c) \cdot x_1 x \in [\alpha: 1]
\end{cases}
\end{equation*}

Монополист и рынок труда

Пусть у нас есть монополист, который может либо нанимать как монопсонист местных рабочих $w_{s} = 2L + 4$, либо за $8$ сколько угодно мигрантов. Монополист продает товар на рынке $Q_{d} = 16 - P$, производственная функция $Q = L$.
(а) Пусть фирма может дискриминировать работников. Найдите сколько наймут местных и мигрантов.
Как вы можете заметить, местным работникам это не понравилось
(б) Теперь фирма не может дискриминировать. Найдите сколько наймут местных и мигрантов.

Тысяча и один завод

Задача:
Фирма владеет 1001 заводом, функции издержек которых задаются следующей геометрической прогрессией: $b_1=q^2$, q=2: $TC_1=q_1^2$, $TC_2=2q_2^2$, $TC_3=4q_3^2$, $TC_4=8q_4^2$, и так далее.

Вопросы:
-Найдите TC фирмы.
-К чему стремятся общие издержки фирмы при увеличении количества заводов?
-Определите уровень выпуска для i завода при общем уровне выпуска Q и количестве заводов n.

Примечания:
-В первом вопросе используйте общую формулу геометрической прогрессии.

Общая кривая Лоренца

В стране N есть два региона: A и B. В регионе A живут 12000 человек, их общий доход составляет 144000, кривая Лоренца задается уравнением $y = x^2$. Население региона B равно 8000, общий доход всех жителей равен 96000. В регионе B есть две равные по численности группы населения: богатые и бедные. Доход внутри каждой группы одинаков, при этом суммарный доход бедных в два раза меньше суммарного дохода богатых.
а) Задайте аналитически кривую Лоренца, отражающую распределение доходов в стране N. Рассчитайте коэффициент Джини.

Яретации

Господин Яретации хочет открыть бизнес по продаже жемчужин. Это очень долгий кропотливый процесс, который происходит следующим образом: сначала необходимо купить на черном рынке жемчужины диаметра 1, по цене рубль за килограмм. В силу моды и тенденций, на конечном рынке потребители готовы купить сколько угодно жемчужин, так же по цене 1 рубль за кг, но только диаметра $ 1/(2^k), k>0 $, жемчужины другого диаметра сейчас не ценятся.

Арнольд 2.0

Есть прямоугольный треугольник ABC (C - прямой). В него вписан прямоугольник CDEF, точка D лежит на катете AC, точка F - на катете BC, точка E - на гипотенузе AB. Причём площадь этого прямоугольника имеет наибольшее возможное значение среди площадей прямоугольников, вписанных указанным выше образом в треугольник ABC. Найти максимально возможную площадь ABC, если CE=3, AB=7

Эконист

В лесу живёт 3 пупсеня и 4 вупсеня. Однажды они встали в ряд - сперва наглые пупсени, а потом вежливые вупсени.

Каждую минуту каждый пупсень отдаёт одну монетку существу из ряда (исключая себя) с наибольшим количеством денег, а если их несколько - то первому в ряду среди таких.

Каждую минуту каждый вупсень отдает одну монетку существу из ряда (исключая себя) с наименьшим количеством денег, а если их несколько - то первому в ряду среди таких.

Не надо паники

В министерстве Культуры работает Александр Николаевич Несмединский. Министерству Культуры выделили 200 миллионов лайков бюджета, которые Несмединский может потратить на съемку фильмов (товар x) или на поддержку начинающего талантливого режиссера Ивана «Деда» Моргенштерна. «Дед» в свою очередь тоже хочет снять фильм «Отторжение», хронометраж которого зависит от денег, выдаваемых Несмединским «Деду». Удовольствие Несмединского можно выразить как $U = 1 000 000 000x + V$, где $V$- удовольствие, которое, как Несмединский считает, «Дед» получает.

Бесконечная равнина

На ровной Бесконечной равнине основан город Тюненфэлл, являющийся единственным рынком сбыта продукции в округе. Почва вокруг города одинаково плодородна, город представим в виде материальной точки.