Экономисты ЭМЛандии долгое время предпринимали безуспешные попытки выяснить функции спроса и предложения на самый ходовой товар – шоколад. Ими был проведен ряд исследований, в ходе которых была выяснена следующая информация. Если правительство введет потоварный налог на потребителей (ибо пора ограничить чрезмерное употребление шоколада :)) в размере m д.ед., то государственная казна пополнится на 1116,8 д. ед. Если же оно введет потоварную субсидию производителям в том же размере, то ему придется потратить на это 1123,2 д.ед. Спрос на шоколад весьма специфичен: если цена на плитку вырастает на 1 денежную единицу, то величина спроса на него уменьшается ровно на 1. Кроме всего прочего они выяснили, что в точке равновесия эластичность спроса по цене равна -1/14, а величина налоговых поступлений в зависимости от ставки потоварного налога на потребителей равна: T=kt^2-700kt. (Кривые спроса и предложения линейны)
Вам предстоит выяснить следующее:
1. Найдите ставку выдаваемой субсидии и неизвестный коэффициент уравнения кривой Лаффера.
2. Определите функции спроса и предложения шоколада.
3. (просто бонус) Предположим, государство ввело субсидию производителям в размере s% от цены покупателя. Определите затраты правительства на ее выделение (функционально).
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Там красиво выйти должно. Числа подобраны.
а может быть и >0, и <0
k=-0,8 ?!
Если верно, буду дальше решать.
Qd=600-P
Qs=400+4P
Ты явный ценитель математики. Хотя мне моё решение не очень нравится. . . Достойная задача)
Рынок носков рядом не стоял)
P.S. Задача придумана сегодня за 10 минут на уроке экономики)
Кстати бонус переделала...
можешь продолжить.
((700+600s)*50s)/(1.25+s)^2, где s - ставка субсидии в % от Pd
кто хочет, может проверить:)
((700+600s)*50s)/(1.25+s)^2, где s - ставка субсидии в % от Pd
кто хочет, может проверить:)
На самом деле все очень просто.
P.S. Задача бы не появилась без твоей идеи о Лаффере.
Кстати, в названии страны нет ничего знакомого?)
1)Tr-Tx=6,4=(Qs-Qd)m ;откуда m=6,4/(Qs-Qd)
Выразим соответствующие Qs,Qd и получим:m=3,2(d+1)/dm. Причем dm/(d+1)это расстояние от q равновесного до q c субсидией или налогом.Осталось найти это расстояние))
2)Q(t)=km-700k, Q(0)=-700k,P=-50k,a=-750k(P можно выразить через эластичность)
1123,2/qs=1116,8/qd; qs=351/349qd; 2md/(d+1)=2/349qd; qd=349md/(d+1),следовательно,Qравновесн=350md/(d+1)=-700k
3)Используя данные первого пункта,находим m и подставляем в функцию T=1116,8. m=2,k=-0,8
Далее со спросом и предложением уже легко))
за задачку отдельное спасибо)продолжай творить)
По-моему, у нас в любом равновесии (хоть с налогом, хоть с субсидией, хоть "без всего") Qd=Qs, то есть (Qd-Qs)m всегда 0.
Объясняю я плохо,так что sorry)
Уже третий способ помимо авторского :)
Вам спасибо за потраченное время)
Дальнейший ход, я думаю, очевиден.
Я ради него и решал через лес. :-D
Задача про ЭМЛандию имела столь громкий успех на сайте iloveeconomics.ru, что её автор, Диана Торкомян, получила право представлять Россию на Чемпионате мира по решению собственных задач среди новичков - World First Trials Championship.
Готовясь выступать перед авторитетным жюри из ведущих мировых экономистов, Диана записала условие задачи на доску. Ровно через пять минут двери аудитории откроются, и в неё войдут жюри и зрители. Волнуясь, Диана мысленно повторяла ход решения, и - о, ужас! - обнаружила, что задача-то некорректная! Диана схватилась за губку для стирания доски, но не тут-то было: по строгим правилам чемпионата писать на доске разрешалось только перманентным маркером, чтобы любые ошибки конкурсантов не остались незамеченными. Перманентный маркер, конечно стирается, но очень медленно: оставшихся минут едва хватит, чтобы стереть лишь один символ. Диана почти отчаялась найти выход из этой ситуации, но, собрав волю в кулак, она напряглась и придумала решение: стёрла всего один символ, сделав задачу корректной. Диана так обрадовалась, что забыла былые волнения, с блеском решила задачу перед жюри, и заняла первое место!
Ну, о вопросе задачи вы, наверное, уже догадались. Какой символ стёрла Диана?
P.S. Символом может быть буква, цифра, арифметический знак, скобка и т.п.
Я не совсем уверен, просто, когда я решал, мне показалось, что это может оказаться лишним данным. Если это так - то я подумаю.
Все. Она умнее меня :D
А некорректная в экономическом смысле, или в математическом?
Тоесть выполняется какая-то неправильная математическая операция?)
Я не знаю как учесть это, изменив один символ, ну что же, продолжим думать...
P.s. Ну об этом я знала давно) Не думаю, что оно серьезно влияет на решение задачи, потому как искомая ставка налога значительно меньше "предельного" значения. Или все же влияет? В случае же с субсидией этот факт никакого влияние не оказывает вообще.
И все же, сделать задачу корректной, изменив всего один символ, можно. Если не получится изменить функцию Лаффера, то, может быть, нужно сделать так, чтобы имеющаяся функция стала правильной?..
Интересно, изменятся ли от этого ф-ии спроса и предложения...
Не подсказывайте.
Формально вы правы, по по смыслу задачи стереть четвёрку не подходит: увидев, что эластичность равна (-1/1), члены жюри сразу почувствуют неладное: ведь сразу видно, что что-то стёрли.
Т.е. все-таки не 4?
Если сотрем единицу то будет -1/4 и предложение выходит из нуля.
А некорректной задача была вот почему: при больших ставках налога функция Лаффера, приведенная в условии, обещала положительные налоговые поступления, тогда как в действительности они нулевые при таких спросе и предложении.
Аналогично, полученная в ходе решения функция расходов на субсидию будет иметь указанный вид лишь до ставки субсидии, которая соответствует объёму выпуска, при котором цена спроса равна нулю; дальше функция расходов на субсидию будет иметь другой вид.
Все беды оттого, что мы пишем Q=a-bP, когда стоило бы писать $Q=\left\{\begin{matrix} a-bP, & P\leq a/b \\ 0, & P>a/b \end{matrix}\right.$
Такая функция спроса, строго говоря, не линейна, а кусочно-линейна. Но коли мы хотим упростить себе жизнь и идём на компромиссы со строгостью, то стоит помнить о всяких подводных камнях, сопутствующих этим компромиссам, чтобы не допускать некорректности.
Ну что же, теперь будем аккуратнее.